חישוב כמות בטון: נוסחאות לכל אלמנט ואיפה מסתתר העובי
חישוב כמות בטון הוא חישוב נפח: לכל אלמנט מכפילים אורך ברוחב ובעובי או בגובה, ומסכמים את התוצאה במ״ק. בכלונסאות ובעמודים עגולים מחשבים שטח עיגול כפול אורך. הנוסחאות פשוטות, והקושי האמיתי הוא למצוא את המידה השלישית, שמופיעה לעיתים קרובות רק בחתך, בהערות או במקרא.
איך מחשבים כמות בטון בכתב כמויות?
חישוב כמות בטון בכתב כמויות נעשה אלמנט אחר אלמנט, לפי סוג האלמנט, ומסוכם לסעיפים לפי הדרישה בחוזה. סדר עבודה קבוע מונע את שתי הטעויות הנפוצות: אלמנט שנשמט ואלמנט שנספר פעמיים.
- מחלקים את המבנה לסוגי אלמנטים. כלונסאות, ראשי כלונסאות, יסודות, צווארי יסוד, קורות יסוד, עמודים, קירות, קורות, תקרות ורפסודות.
- מוצאים שלוש מידות לכל אלמנט. אורך ורוחב מהתוכנית, ועובי או גובה מהחתך, מההערות או מהפרטים.
- קובעים מי "מחזיק" את הצומת. במפגש בין קורה לתקרה, או בין עמוד לתקרה, מחליטים איזה אלמנט כולל את נפח החיתוך, כדי לא לספור אותו פעמיים.
- מחשבים נפח לכל אלמנט. אורך כפול רוחב כפול עובי, או שטח עיגול כפול אורך.
- מכפילים בכמות ובמספר הקומות. אלמנט טיפוסי שחוזר בכמה קומות נספר לפי מספר החזרות.
- מסכמים לפי סעיפי החוזה. בטון לפי סוג אלמנט, ולעיתים לפי סוג בטון, בהתאם לסעיפים בכתב הכמויות.
בישראל העבודות האלה מתוארות בפרק 02 של המפרט הכללי לעבודות בנייה ("הספר הכחול"), עבודות בטון יצוק באתר, ותכנון מבני הבטון נעשה לפי ת״י 466. כללי המדידה המחייבים הם אלה שבחוזה, ולכן כדאי לבדוק אותם לפני שמתחילים.
מהן נוסחאות הנפח לכל סוג אלמנט בטון?
נוסחאות הנפח לאלמנטי בטון מתחלקות לשתיים: אלמנטים מלבניים, שבהם הנפח הוא אורך כפול רוחב כפול עובי, ואלמנטים עגולים, שבהם הנפח הוא π כפול רדיוס בריבוע כפול אורך. ההבדל בין האלמנטים הוא בעיקר איפה נמצאת כל מידה בתוכנית.
| אלמנט | נוסחת נפח | מאיפה מגיעה המידה השלישית | שים לב |
|---|---|---|---|
| תקרה או רפסודה | שטח × עובי | חתך, הערות כלליות, מקרא | הפחתת פתחים לפי החוזה, שינויי עובי מקומיים |
| קורה תלויה | אורך × רוחב × (גובה כולל פחות עובי תקרה) | חתך או טבלת קורות | לא לספור פעמיים את החלק שבתוך התקרה |
| עמוד מלבני | רוחב × עומק × גובה | חתך או חזית, הפרשי מפלסים | גובה נטו עד תחתית התקרה או הקורה |
| עמוד עגול | π × r² × גובה | חתך, הפרשי מפלסים | קוטר ולא רדיוס בתוכנית |
| צוואר יסוד | רוחב × עומק × גובה | חתך יסודות | נשמט בקלות כשהוא מופיע רק בפרט |
| יסוד בודד או ראש כלונס | אורך × רוחב × עובי | חתך יסודות, טבלת יסודות | יסודות מדורגים או משופעים |
| כלונס | π × r² × אורך | הערות בתוכנית היסודות, טבלת כלונסאות | אורך שנקבע רק בהערה או בדוח קרקע |
הנקודה החשובה בטבלה היא העמודה השלישית: ברוב האלמנטים המידה הקובעת לא נמצאת בתוכנית הקומה, אלא בגיליון אחר.
איך מחשבים כמות בטון בכלונסאות?
כמות בטון בכלונס מחושבת כנפח גליל: π כפול הרדיוס בריבוע כפול אורך הכלונס. כדי לחסוך חישוב, נוח לעבוד עם שטח החתך למטר אורך: כלונס בקוטר 60 ס״מ מכיל כ-0.283 מ״ק למטר, וכלונס בקוטר 80 ס״מ מכיל כ-0.503 מ״ק למטר.
הטעות הנפוצה היא להציב את הקוטר במקום הרדיוס. בכלונס Ø60 הרדיוס הוא 0.30 מטר, ולכן שטח החתך הוא π כפול 0.09, כ-0.283 מ״ר. הצבה של 0.60 בטעות מכפילה את התוצאה פי ארבעה.
דוגמה להמחשה: כלונס בקוטר 80 ס״מ ובאורך 12 מטר מכיל כ-0.503 × 12, כלומר כ-6.04 מ״ק בטון. כלונס בקוטר 60 ס״מ באותו אורך מכיל כ-3.40 מ״ק. מעבר לנפח, לכל כלונס יש גם כלוב זיון, שצריך להיכנס לפרק ברזל הזיון, כפי שמוסבר במדריך לחישוב כמות ברזל זיון.
איפה מסתתר העובי בתוכניות?
העובי בתוכניות מסתתר בדרך כלל בשלושה מקומות: בחתכים, בהערות הכלליות ובמקרא. תוכנית קומה מציגה אורך ורוחב, אבל כמעט אף פעם לא את המידה האנכית, ולכן מדידה מתוכנית קומה בלבד מחייבת להשלים מידע ממקום אחר.
- חתכים. עובי תקרה, גובה קורות וגובה עמודים מופיעים בחתכים. כשיש כמה חתכים, הם עשויים להראות עוביים שונים באזורים שונים.
- הערות כלליות. משפט כמו "עובי תקרה 25 ס״מ אלא אם צוין אחרת" קובע את רוב הנפח של הקומה, והוא כתוב בפינת הגיליון.
- מקרא וסימונים. תקרות בעוביים שונים מסומנות לעיתים בהצללה או בקוד, וההסבר נמצא במקרא.
- פרטים טיפוסיים. צווארי יסוד, קורות שוליים ועיבוי תקרה סביב עמודים מופיעים לעיתים רק בגיליון הפרטים.
- מפלסים. גובה עמוד נגזר מהפרש המפלסים בין קומות, ולא תמיד כתוב במפורש.
כשעובי לא כתוב בשום מקום, אסור להשלים אותו בשקט. זו בדיוק ההנחה הסמויה שמתוארת במאמר טעויות בכתב כמויות. ב-Quantap, כשעובי או מידה חסרים, לא ברורים או סותרים, המערכת שואלת דרך Quick Check, והנפחים מתעדכנים לפי התשובה. תשובות לשאלות נוספות על התהליך נמצאות בעמוד השאלות הנפוצות.
דוגמה להמחשה: כמה בטון יש במבנה קטן?
דוגמה להמחשה מראה איך מצטברת כמות בטון של מבנה קטן מכל סוגי האלמנטים. הנתונים מומצאים ועגולים, ונועדו להדגים את השיטה בלבד.
נניח מבנה עם תקרה אחת בשטח 100 מ״ר ובעובי 20 ס״מ, ארבע קורות תלויות, ארבעה עמודים, ארבעה צווארי יסוד, ארבעה ראשי כלונסאות וארבעה כלונסאות.
| אלמנט | מידות | חישוב | נפח |
|---|---|---|---|
| תקרה | 100 מ״ר, עובי 0.20 מ׳ | 100 × 0.20 | 20.00 מ״ק |
| 4 קורות תלויות | אורך 10 מ׳, רוחב 0.30 מ׳, גובה כולל 0.60 מ׳ | 4 × 10 × 0.30 × (0.60 פחות 0.20) | 4.80 מ״ק |
| 4 עמודים | 0.40 × 0.40 מ׳, גובה 3.0 מ׳ | 4 × 0.40 × 0.40 × 3.0 | 1.92 מ״ק |
| 4 צווארי יסוד | 0.40 × 0.40 מ׳, גובה 1.0 מ׳ | 4 × 0.40 × 0.40 × 1.0 | 0.64 מ״ק |
| 4 ראשי כלונסאות | 1.5 × 1.5 מ׳, עובי 0.50 מ׳ | 4 × 1.5 × 1.5 × 0.50 | 4.50 מ״ק |
| 4 כלונסאות | Ø60, אורך 10 מ׳ | 4 × 0.283 × 10 | 11.32 מ״ק |
| סך הכול | 43.18 מ״ק |
שתי נקודות בולטות בדוגמה. הראשונה: הקורות חושבו רק בחלק שמתחת לתקרה. אילו היו נמדדות בגובה המלא של 60 ס״מ, הנפח שלהן היה 7.20 מ״ק במקום 4.80, כלומר 2.40 מ״ק שכבר נכללו בתקרה היו נספרים פעמיים. השנייה: הכלונסאות הם יותר מרבע מסך הבטון במבנה הזה, והם בדיוק האלמנט שנשמט כשמודדים רק את תוכניות הקומות.
סיכום
חישוב כמות בטון הוא חשבון נפח פשוט: אורך כפול רוחב כפול עובי, או שטח עיגול כפול אורך בכלונסאות. רוב הטעויות נובעות מהמידה השלישית, שמסתתרת בחתכים, בהערות ובמקרא, ומצמתים שבהם אותו נפח נספר פעמיים. סדר עבודה קבוע לפי סוגי אלמנטים, וסט תוכניות מלא שכולל חתכים ופרטים, מצמצמים את שני הסיכונים. לתמונה המלאה של תהליך ההפקה ובדיקתו, ראו את המדריך לכתב כמויות אוטומטי.
שאלות נפוצות
כמה בטון יש במטר אורך של כלונס בקוטר 60 ס״מ?
כלונס בקוטר 60 ס״מ מכיל כ-0.283 מ״ק בטון לכל מטר אורך, לפי שטח עיגול ברדיוס 0.30 מטר. כלונס בקוטר 80 ס״מ מכיל כ-0.503 מ״ק למטר.
האם מפחיתים פתחים מנפח הבטון של תקרה?
שיטת המדידה בחוזה קובעת אילו פתחים מפחיתים ומאיזה גודל. לכן בודקים את המפרט ואת סעיפי כתב הכמויות לפני שמחליטים אם להפחית פתח קטן.
למה ההפרש בעובי של כמה סנטימטרים חשוב כל כך?
עובי מוכפל בשטח. בתקרה של 100 מ״ר, כל 5 ס״מ של עובי הם 5 מ״ק בטון, וההפרש חוזר בכל קומה טיפוסית שבה נעשתה אותה הנחה.
